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研究函数,f（x）=大括号里(xarctan1/x,x不等于00,x=0)在x=0点得连续性与可导性
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研究函数,f（x）=大括号里( xarctan1/x,x不等于0 0,x=0 ) 在x=0点得连续性与可导性
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答案和解析
当x→0时,arctan1/x→±π/2
所以 xarctan1/x→0
因此在x=0点连续
f‘（x）=arctan1/x + x/(1+x²)
当x→+0时,f‘（x）→ π/2+0=π/2
当x→ -0时,f‘（x）→ -π/2+0 = -π/2
左右导数不相等,故此函数在x=0点不可导
所以 xarctan1/x→0
因此在x=0点连续
f‘（x）=arctan1/x + x/(1+x²)
当x→+0时,f‘（x）→ π/2+0=π/2
当x→ -0时,f‘（x）→ -π/2+0 = -π/2
左右导数不相等,故此函数在x=0点不可导
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