只有曲线才有导数量吗,那些曲线没有导数呢,

Question

只有曲线才有导数量吗,那些曲线没有导数呢,

Answer 1

导数其实不是说的是一个数,它是函数的性质,导函数在某一点的数值称之为导数,至于你说的曲线才有的导数,这只是导数的几何意义（在曲线上该点的切线）.首先,要一个函数可导,它才会有导函数,而函数可导有一系列的要求,如果你学高等数学就应该很清楚的知道,估计你是高中生,那么你就记住吧一个函数在一个区间可导和在某一点可导的概念是有所差别的,比如说函数在某一点可导,并不能说明该函数在一个区间内可导,但函数在一个区间上可导,该函数一定在区间内的任意一点可导.可导函数必须连续,而连续函数不一定可导,在某一点可导有以下要求：
1）函数在该点有定义
2）函数在该点的左极限值存在,又极限值存在,并且左极限等于右极限等于函数值,也即在改点是连续的.
3）函数在改点左导数存在,右导数存在,并且左右导数相等.
满足以上三点则证明函数在该点可导,而如果函数在给定区间内的任意一点都可导则说明该函数在所给区间内可导.
另外说明,不是说直线没有导数,导数是函数的导函数在某一点对应的值,导数是个数,导函数才是我们研究的.至于你说的哪些曲线没有导数,这个你就是说的导函数了……既然是函数就必须有定义域,只有指明在哪个区间才能讨论函数是否有导数,因为有些函数只在部分区间可导.这些都是高等数学里的东西,如果你上大学的话很容易就懂了.