怎么证明是光滑曲线!我快疯了!说是得一阶连续导数,连续,一元函数连续定义我懂,可又来了个连续的时候极限不一定存在!然后又说多元函数连续又得用其他方法证明.我寻思看求导吧,可导就

Question

怎么证明是光滑曲线!我快疯了!说是得一阶连续导数,连续,一元函数连续定义我懂,可又来了个连续的时候极限不一定存在!然后又说多元函数连续又得用其他方法证明.我寻思看求导吧,可导就得左右导数存在且相等,可又来了个有时候可导不一定需要左右导数存在,我疯了,我只是想证明一条曲线是不是光滑曲线!

Answer 1

函数f(x)图形为一条处处有切线的曲线,且切线随切点的移动而连续转动,这样的曲线称为光滑曲线.
一个函数y=f(x)在某一点可导,但是导数不连续.
这样的函数或者说曲线是存在的,
例如定义：x≠0时,f(x)=x²sin(1/x),
x≠0时,f(0)=0.
但是f(x)处处可导,但导数在0点不连续.换句话说,曲线y=f(x)在原点(0,0)不光滑