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已知f(x)在x=a处可导,当△x趋于0时,求lim[f(a+2△x)-f(a-△x)]/△x.
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已知f(x)在x=a处可导,当△x趋于0时,求lim[f(a+2△x)-f(a-△x)]/△x.
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答案和解析
lim[f(a+2△x)-f(a-△x)]/△x
=lim{[f(a+2△x)-f(x)]+[f(a)-f(a-△x)]}/△x
=lim{[f(a+2△x)-f(x)]/△x+lim[f(a)-f(a-△x)]}/△x
=2lim{[f(a+2△x)-f(x)]/2△x+lim[-f(a)+f(a-△x)]}/(-△x)
=2f'(a)+f'(a)
=3f'(a)
=lim{[f(a+2△x)-f(x)]+[f(a)-f(a-△x)]}/△x
=lim{[f(a+2△x)-f(x)]/△x+lim[f(a)-f(a-△x)]}/△x
=2lim{[f(a+2△x)-f(x)]/2△x+lim[-f(a)+f(a-△x)]}/(-△x)
=2f'(a)+f'(a)
=3f'(a)
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