有4个不同的自然数,它们当中任意两个数的和是2的倍数,任意3个数的和是的倍数.要使这4个数的和尽可能小,这4个数分别是多少

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有4个不同的自然数,它们当中任意两个数的和是2的倍数,任意3个数的和是的倍数.要使这4个数的和尽可能小,
这4个数分别是多少

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答案和解析

任意两个的和是2的倍数,那么它们必定都是偶数,或都是奇数
任意三个的和是3的倍数,那么它们除以3必定同余
最小的奇数组合是1,3,5,7
其中只有1,7除以3同余,为了使其它两个奇数除以3同余1,且尽可能小,必须选择13和19
这时,这四个数是1+7+13+19=40
最小的偶数组合是0,2,4,6,其中只有0和6除以3同余,同上,应选择12,18
这时,这四个数是0+6+12+18=36
所以这四个数分别是,0,6,12,18

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