设a,b是正数,且a^b=b^a,b=9a,则a的值是多少?不要用log算.我们还没学.我们只学到《指数及运算》、谢谢!

Question

设a,b是正数,且a^b=b^a,b=9a,则a的值是多少?
不要用log算.我们还没学.我们只学到《指数及运算》、谢谢!

Answer 1

答：
a>0,b>0
a^b=b^a,b=9a
a^(9a)=(9a)^a
(a^a)^9=(9^a)*(a^a)
(a^a)^8=9^a
(a^8)^a=9^a
a^8=9
a^4=3
a=四次根号3