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设D:0≤x≤1,0≤y≤1,∬D(x+y)sgn(x-y)dxdy=.

题目详情
设D:0≤x≤1,0≤y≤1,
D
(x+y)sgn(x-y)dxdy=______.
▼优质解答
答案和解析
设D1={(x,y)|x≥y,(x,y)∈D},D2=D-D1,则
D
(x+y)sgn(x−y)dxdy=
D1
(x+y)dxdy−
D2
(x+y)dxdy=∫
1
0
dx∫
x
0
(x+y)dy−∫
1
0
dx∫
1
x
(x+y)dy=0
故答案为:0.