已知一条弦的长度等于半径r，求：（1）这条弦所对的劣弧长；（2）这条弦和劣弧所组成的弓形的面积．

Question

已知一条弦的长度等于半径r，求：
（1）这条弦所对的劣弧长；
（2）这条弦和劣弧所组成的弓形的面积．

Answer 1

（1）如图所示，半径为的⊙O中弦AB=r，则△OAB为等边三角形，所以∠AOB＝(π)/(3)，则弦AB所对的劣弧为(π)/(3)r．…（3分）
（2）因为S△AOB＝(1)/(2)•OA•OBsin∠AOB＝(√(3))/(4)r2，
S扇形AOB＝(1)/(2)|α|r2＝(1)/(2)×(π)/(3)×r2＝(π)/(6)r2
所以S_弓形=S_扇形AOB-S_△AOB=（(π)/(6)−(√(3))/(4)）r²…（8分）