设F(x)=∫sint*e^sintdt,上限是x+2π,下限是x,则F（x）为A正常数B负常数C值为0D非常数

Question

设F(x)=∫sint*e^sintdt,上限是x+2π,下限是x,则F（x）为 A 正常数 B 负常数 C值为0 D 非常数

Answer 1

选A,因为是从x到x+2pi内积分,所以dF(x)/dx=0
可以判定F(x)为常数
令x=0,则F(0)=∫(0,2pi) sint*e^sintdt=-∫(0,2pi) e^sintdcost=∫(0,2pi) [(cost)^2]e^sintdt（积分上限为2pi,下限为0）
函数f(t)=[(cost)^2]e^sint恒大于等于0,所以在(0,2pi)内的积分大于零
于是F(0)>0
所以F(x)=F(0)>0,选A