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设集合A={x|(x-4)(x-a)=0,a∈R},B={x|(x-1)(x-4)=0}.(1)求A∪B,A∩B;(2)若A⊆B,求实数a的值;(3)若a=5,则A∪B的真子集共有个,集合P满足条件(A∩B)⊈P⊈(A∪B),写
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设集合A={x|(x-4)(x-a)=0,a∈R},B={x|(x-1)(x-4)=0}.
(1)求A∪B,A∩B;
(2)若A⊆B,求实数a的值;
(3)若a=5,则A∪B的真子集共有 ______个,集合P满足条件(A∩B)⊈P⊈(A∪B),写出所有可能的集合P.
(1)求A∪B,A∩B;
(2)若A⊆B,求实数a的值;
(3)若a=5,则A∪B的真子集共有 ______个,集合P满足条件(A∩B)⊈P⊈(A∪B),写出所有可能的集合P.
▼优质解答
答案和解析
(1)①当a=4时,A={4},B={1,4},故A∪B={1,4},A∩B={4};(2分)
②当a=1时,A={1,4},B={1,4},故A∪B={1,4},A∩B={1,4};(4分)
③当a≠4且a≠1时,A={a,4},B={1,4},故A∪B={1,a,4},A∩B={4}.(6分)
(2)由(1)知,若A⊆B,则a=1或4.(8分)
(3)若a=5,则A={4,5},B={1,4},
故A∪B={1,4,5},此时A∪B的真子集有7个.(10分)
又∵A∩B={4},
∴满足条件(A∩B)⊈P⊈(A∪B)的所有集合P有{1,4}、{4,5}.(12分)
②当a=1时,A={1,4},B={1,4},故A∪B={1,4},A∩B={1,4};(4分)
③当a≠4且a≠1时,A={a,4},B={1,4},故A∪B={1,a,4},A∩B={4}.(6分)
(2)由(1)知,若A⊆B,则a=1或4.(8分)
(3)若a=5,则A={4,5},B={1,4},
故A∪B={1,4,5},此时A∪B的真子集有7个.(10分)
又∵A∩B={4},
∴满足条件(A∩B)⊈P⊈(A∪B)的所有集合P有{1,4}、{4,5}.(12分)
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