a>0.b>0,设M=max{a,b/a+9/ab},则M的最小值为

Question

a>0.b>0,设M=max{a,b/a+9/ab},则M的最小值为

Answer 1

设W=a-(b/a+9/ab)=(a^2b-b^2-9)/ab
令f(a)=a^2b-b^2-9
对f(a)求导,f'=2ab>0
故f(a)单调递增,f=0 则a=√((b^2+9)/b)
故 ,当a=√((b^2+9)/b)时,M最小值是b/a+9/ab