设0＜a,b,c＜1证明（1-a）b,（1-b）c（1-c）a不能大于1/4我也知道用反证法

Question

设0＜a,b,c＜1 证明（1-a）b,（1-b）c（1-c）a不能大于1/4
我也知道用反证法

Answer 1

题目有误,是（1-a）b,（1-b）c（1-c）a不能都大于1/4
证明：
假设 （1-a）b,（1-b）c（1-c）a不能都大于1/4 不成立
则 (1-a)b>1/4,(1-b)c>1/4,(1-c)a>1/4
所以 (1-a)b(1-b)c(1-c)a>1/64
即 a(1-a)b(1-b)c(1-c)>1/64 (1)
但 a(1-a)≤1/4
b(1-b)≤1/4
c(1-c)≤1/4
所以 a(1-a)b(1-b)c(1-c)≤1/64 (2)
(1)(2)矛盾,所以,假设不成立
所以 （1-a）b,（1-b）c（1-c）a不能都大于1/4