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将十到99这九十个数相乘,要使相乘结果个位数等于一,至少要删去多少个数
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将十到99这九十个数相乘,要使相乘结果个位数等于一,至少要删去多少个数
▼优质解答
答案和解析
因为要使相乘结果个位数等于一
则必定在这其中无偶数
所以删去90个数中占据一半的45个偶数
又因为个位为5的数.
乘偶数个位变为0
乘奇数个位变为5
所以无法找到一个数与之相乘后使得它的个位变为1
所以在删去9个数
1---1 1 1 1
3---3 9 7 1
7---7 9 3 1
9---9 1 9 1
所以此时余下个位数为1,3,7,9的数4*9=36个
9个1与9个9相乘个位为9
9个7与9个3相乘=（4*2+1）个7（4*2+1）个3相乘=一个个位数为1的数
又因为9*1=9
所以我们可以舍去一个9
即再删掉一个9
综上所述,至少删掉5*9+9+1=55个数
则必定在这其中无偶数
所以删去90个数中占据一半的45个偶数
又因为个位为5的数.
乘偶数个位变为0
乘奇数个位变为5
所以无法找到一个数与之相乘后使得它的个位变为1
所以在删去9个数
1---1 1 1 1
3---3 9 7 1
7---7 9 3 1
9---9 1 9 1
所以此时余下个位数为1,3,7,9的数4*9=36个
9个1与9个9相乘个位为9
9个7与9个3相乘=（4*2+1）个7（4*2+1）个3相乘=一个个位数为1的数
又因为9*1=9
所以我们可以舍去一个9
即再删掉一个9
综上所述,至少删掉5*9+9+1=55个数
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