在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的最大值为（）A.π6B.π4C.π3D.5π12

Question

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a²+b²=2c²，则角C的最大值为（　　）
A. (π)/(6)
B. (π)/(4)
C. (π)/(3)
D. (5π)/(12)

Answer 1

∵a²+b²≥2ab，a²+b²=2c²，
∴由余弦定理得：cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)≥(a2+b2−c2)/(a2+b2)=(2c2−c2)/(2c2)=(1)/(2)，
∵C为三角形内角，
∴C的最大值为(π)/(3)．
故选：C．