角频率如何得到的?a=−(ω^2)*x书上说令k/m=ω^2,如果ω只是个常量符号的话,后面推导弹簧振子的周期公式又用到了,并又给ω一个新定义——角频率,ω=2πf.为什么劲度系数除以质量就等于角

Question

角频率如何得到的?
a = − (ω^2)*x
书上说令k/m=ω^2,如果ω只是个常量符号的话,后面推导弹簧振子的周期公式又用到了,并又给ω一个新定义——角频率,ω=2πf.为什么劲度系数除以质量就等于角频率的平方?我的问题就是已知ω=2πf,如何推导出k/m=ω^2.

Answer 1

这是个物理问题,
由ω推导出k/m=ω^2：
x=Asin(ωt+φ)
x'=Aωcos(ωt+φ)
x''=-ω^2 *Asin(ωt+φ)=-ω^2 *x
由牛顿定理F=mx''
所以：F=-mω^2 *x=-kx
所以：mω^2=k
k/m=ω^2
至于ω=2πf,这是角频率和频率,不同定义的两种频率的关系