将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A.14B.15C.16D.17

Question

将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（　　）

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

Answer 1

方法一：
第一个图形有：5个○，
第二个图形有：2×1+5=7个○，
第三个图形有：3×2+5=11个○，
第四个图形有：4×3+5=17个○，
由此可得第n个图形有：[n（n-1）+5]个○，
则可得方程：[n（n-1）+5]=245
解得：n₁=16，n₂=-15（舍去）．
故选：C．

方法二：
设s=an²+bn+c，
∴

a+b+c=5

4a+2b+c=7

9a+3b+c=11

，
∴

a=1

b=-1

c=5

，
∴s=n²-n+5，
把s=245代入，
∴n²-n+5=245，
∴n₁=-15（舍去），n₂=16，
∴n=16．