人追乌龟问题该怎么理解乌龟在人前面10米,人的速度是乌龟的10倍,同时起跑,当人前进10米,乌龟前进1米,人和乌龟相差1米人再前进1米,乌龟前进0.1米,人和乌龟还相差0.1米人再前进0.1米,乌龟前

Question

人追乌龟问题该怎么理解
乌龟在人前面10米,人的速度是乌龟的10倍,同时起跑,当人前进10米,乌龟前进1米,人和乌龟相差1米
人再前进1米,乌龟前进0.1米,人和乌龟还相差0.1米
人再前进0.1米,乌龟前进0.01米,人和乌龟还相差0.01米
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依此类推,那么人和乌龟之间始终有差距,则人始终最不上乌龟
但是如果用运动学求解,人是可以追上的
为什么按照问题里说的方法想就是追不上?
我需要的是正确的但要简短一点的理解方法和解释
如果是复制来还很长很长就好自为之了.

Answer 1

这当然是不对的.
其错误在于：把阿基里斯追赶乌龟的路程任意地分割成无穷多段,而且认为,要走完这无穷多段路程,就非要无限长的时间不可.
其实,即使按照这种分段方法,走完第一段路程需1小时,走完第二段路程需10分之一小时, 走完第三段路程需100分之一小时……这样,追上乌龟的时间恰恰是有限数：1+1/10+1/100+...=1又1/9（小时）（根据高中里将学到的无穷递缩等比数列知识,可以严格地推证） 这同算术、代数方法求得的结果是一致的.