若a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),则以a,b为邻边的平行四边形的面积?公式是什么?可是答案是四倍根号五？这算法不对啊

Question

若a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),则以a,b为邻边的平行四边形的面积?公式是什么?
可是答案是四倍根号五？这算法不对啊

Answer 1

a×b就是向量a与b的外积就表示平行四边形的面积
也可以用数量内积来计算
|a|=√(2²+3²+(-1)²)=√14
|b|=√((-2)²+1²+3²)=√14
ab=-4+3-3=-4
所以cos=ab/|a||b|=-4/14=-2/7
所以sin=√(1-cos²)=3√5/7
所以面积=√14*√14*（3√5/7）=6√5