在1到300的正整数中,完全不含有3的数字有多少还有一道3比600有多少个不同的正约数

Question

在1到300的正整数中,完全不含有3的数字有多少
还有一道
3比600有多少个不同的正约数

Answer 1

第一题:在1到300的正整数中,完全不含有3的数字有多少
你需要是通用的解题方法,而不是统计或者凑
300太特殊,因为百位为3只有这一个,我就从1-299计算吧
在十位上放3,那么百位有0-2共3种选择,个位有0-9共10种,那么可以组成3*10=30个数
在个位上放3,那么百位有0-2共3种选择,十位有0-9共10种,那么可以组成3*10=30个数
十位个位同时为3的情况,百位有0-2共3种选择
那么十位上为3或个位上为3的数字有30+30-3=57个
即1-299中有57个含3的数
那么不含3的有299-57=242个
第二题:3比600有多少个不同的正约数
应该是3和600有多少个不同的正约
先将600分解成质数乘积为 2*2*2*3*5*5
根据约数公式:
设A=a^n*b^m
那么约数个数是:(n+1)(m+1)
那么一共可以由这6个质数组合成(3+1)*(1+1)*(2+1)=24个约数
而且其中包括1和3这2个3的约数
故3和600有24-2=22个不同的正约数