某商场进行酬宾，规定现金消费每满50元返回10元礼券，多出不足50元部分不计（比如消费99元只能返回1张10元礼券），用礼券产生的消费不参与返券．妈妈看中了3件商品，分别是100多元、200

Question

某商场进行酬宾，规定现金消费每满50元返回10元礼券，多出不足50元部分不计（比如消费99元只能返回1张10元礼券），用礼券产生的消费不参与返券．妈妈看中了3件商品，分别是100多元、200多元、300多元，且都是10的倍数，更巧的是，有两件商品的价格之和正好是整百．为了充分利用返券，妈妈打算先买其中的两件，然后兑换成返券，这样买第三件商品的时候，就可以用上返券了，当然，如果返券不够买第三件，自己还得再掏一些钱，她合计了一下，这样安排的话，共有三种可能的消费结果：第一种恰好花640元，礼券也用完了；另外两种情况都要花670元，但最后又返回40元礼券．问：三种商品的价格分别是多少元？

Answer 1

设100多的价格为x 200多的价格为y，300多的价格为z．
首先根据第一种花费方式来确定100多元的价格区间，然后再具体讨论，这部分重点在于分析“礼券用完了”．
两种情况最多可得到消费礼券为700÷5=140元，根据题意，分两次进行购买，先一起买两个商品，再买剩下的商品．如果后买200或者300元以上的商品，都需要另加金钱60元以上，此时就会返回礼券，因此题目中的第一种购买方法为，先购买200加300的再购买100多元的．并且购买100多元商品时，另加的钱数少于50元，可能为40、30、20、10、0，则购买200多和300多的商品时花费600、610、620、630、640．
由此可推论出三者的价格可能为y+z=600，x=160或y+z=610，x=150或y+z=620，x=140或y+z=630，x=130或y+z=640，x=120．
以下是对个种情况进行讨论，这一部分分析主要着重于“最后返回40元礼券”，顺便说一下，题目中提到的“另外两种情况”，分别为后买200多的和后买300多的商品．
①当 y+z=600，x=160，最后返回40元礼券，说明第二次购买商品，另加的钱为200，210 220，230，240之中的某个值． 如果先买160的和300多的商品，显然返回的礼券为90元、100元、110元．很明显只有在另加钱200元，且返回礼券为90元时，第二次购买的价格才低于300元，则此时200多元的准确价格为290元，所以三百多的商品为310元．对x=160，y=290，z=310的情况进行验证，符合所有条件，成立．
②当 y+z=610，x=150．同样的思路，得y=290，z=320，显然与“有两件商品的价格之和正好是整百”这个条件不符．
③当 y+z=620，x=140．得y=290，z=330或者y=280，z=340 显然与“有两件商品的价格之和正好是整百”这个条件不符．
④当 y+z=630，x=130．得 y=290，z=340或者y=280，z=350，显然与“有两件商品的价格之和正好是整百”这个条件不符．
⑤当y+z=640，x=120．得y=290，z=350，或者y=280，z=360，前一个显然与“有两件商品的价格之和正好是整百”这个条件不符，后一个先买100多商品和200多商品时，需要花费680元并且返回50礼券，也不符合．
综上所述，具体价格为160元，290元，310元．