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春节期间,物价局规定花生油的最低价格为4.1元/斤,最高价格为4.5元/斤,小王按4.1元/斤购入,若原价出售,则每天平均可卖出200斤,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20斤,问油价定为多
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春节期间,物价局规定花生油的最低价格为4.1元/斤,最高价格为4.5元/斤,小王按4.1元/斤购入,若原价出售,则每天平均可卖出200斤,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20斤,问油价定为多少元时每天获利最大?
▼优质解答
答案和解析
设定价为x元/斤,每斤获利(x-4.1)元,
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20斤,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)×10=-200x+1020,
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1),
=-200x2+1840x-4182,
=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182,
=-2(10x-46)2+50,
∵a=-2<0,
∴当x≤4.6时W随x的增大而增大,
∵物价局规定花生油的最低价格为4.1元/斤,最高价格为4.5元/斤,
∴4.1≤x≤4.5,
∴当x=4.5时,W有最大值,即获利最大,
最大获利=-2(10×4.5-46)2+50=-2+50=48元.
答:油价定为4.5元时每天获利最大为48元.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20斤,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)×10=-200x+1020,
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1),
=-200x2+1840x-4182,
=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182,
=-2(10x-46)2+50,
∵a=-2<0,
∴当x≤4.6时W随x的增大而增大,
∵物价局规定花生油的最低价格为4.1元/斤,最高价格为4.5元/斤,
∴4.1≤x≤4.5,
∴当x=4.5时,W有最大值,即获利最大,
最大获利=-2(10×4.5-46)2+50=-2+50=48元.
答:油价定为4.5元时每天获利最大为48元.
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