嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为

Question

嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为 m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球人手中．若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：

（1）小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力；
（2）半圆形轨道的半径；
（3）小球抛出时的初速度大小．

Answer 1

（1）设半圆形轨道的半径为R，小球经过A点时的速度为v_A，小球经过B点时的速度为v_B，小球经过B点时轨道对小球的支持力为N．
在A点：mg=m(vA2)/(R)，
解得：vA=√(gR)，
从B点到A点的过程中，根据动能定理有：-mg•2R=(1)/(2)mvA2-(1)/(2)mvB2，
解得：vB=√(5gR)．
在B点：N-mg=m(vB2)/(R)，
解得：N=6mg，方向为竖直向上．
（2）C到B的逆过程为平抛运动，有：h=(1)/(2)gtBC2，
A到C的过程，有：h+2R=(1)/(2)gtAC2，
又v_Bt_BC=v_At_AC，
解得：R=2h．
（3）设小球抛出时的初速度大小为v₀，从C到B的过程中，根据动能定理有：
-mgh=(1)/(2)mvB2-(1)/(2)mv02，
解得：v0=√(12gh)．
答：（1）小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力为6mg；
（2）半圆形轨道的半径为2h；
（3）小球抛出时的初速度大小为√(12gh)．