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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.(1)求矩阵M逆矩阵;(2)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.
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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(1)求矩阵M逆矩阵;
(2)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.
(1)求矩阵M逆矩阵;
(2)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.
▼优质解答
答案和解析
(1)由条件得矩阵M=
----------------------------------------3分
∴|M|=6,
∴矩阵M逆矩阵为
;
(2)特征多项式为
=0
∴它的特征值为2和3,对应的特征向量为
|
∴|M|=6,
∴矩阵M逆矩阵为
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(2)特征多项式为
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∴它的特征值为2和3,对应的特征向量为
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