在下图中,不包含☆的长方形有个.

Question

在下图中,不包含☆的长方形有________个.

Answer 1

由于每相邻连续几列和相邻的连续几行交叉构成一个长方形 所以先数总长方形的数量 如果是单列的话，有6列 要找连续两列的话，有五种(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(5,6) 要找连续三列的话，有4种 以此类推，最后，要找连续六列的话，有一种 所以共1+2+3+4+5+6=21种 同样，找连续的行的话也有21种 所以图中共有21*21=441个长方形 然后再找含星号的长方形个数 先找含星号的连续几列的个数 含星号的单列只有1列 含星号的连续两列有2种(2,3)(3,4) 含星号的连续三列有3种(1,2,3)(2,3,4)(3,4,5) 含星号的连续四列有3种(1,2,3,4)(2,3,4,5)(3,4,5,6) 含星号的连续五列有两种(1,2,3,4,5)(2,3,4,5,6) 含星号的连续六列有一种 所以共有1+2+3+3+2+1=12种 同样的，行也有12种 所以含星号的长方形共12*12=144种 然后两者相减441-144=297个不含星号的长方形