有极限与有定义的关系?

Question

有极限与有定义的关系?

Answer 1

1、有定义是指,可以通过函数表达式,算出具体的不是无穷大的数字来.
2、有极限不一定有定义,也不一定没有定义；
有定义跟有无极限是两个不同的概念,没有必然的关系.
举例说明：
f(x) = (sinx)/x 在x=0的左右极限都是1,可是x不可以等于0,也就是说,
f(x) = (sinx)/x,x≠0,这里的 x ≠ 0,就是函数的定义域.
在x=0处,确实极限存在,但是没有定义.
我们可以补充定义：当x=1时,f(x) = 1.这样就变成连续函数了.
但是,我们也可以做其他定义,例如当x=1时,f(x) = 2,这样函数就有一个间断点.
以上说明：有没有定义,跟函数有没有极限,没有必然关系.