设随机变量X和Y的联合概率分布为：YX-10100.070.180.1510.080.320.20则X2和Y2的协方差cov（X2，Y2）=．

Question

设随机变量X和Y的联合概率分布为：

Y X	-1	0	1
0	0.07	0.18	0.15
1	0.08	0.32	0.20

则X²和Y²的协方差cov（X²，Y²）=___．

Answer 1

（X²，Y²）的联合分布及其边缘分布为

X2Y2	0	1
0	0.18	0.22	0.40
1	0.32	0.28	0.60
	0.50	0.50	1

由上表同理可求得X²Y²的分布律为

X2Y2	0	1
P	0.72	0.28

所以由0-1分布的期望值恰为取1时的概率p得到：E（X²）=0.6，E（Y²）=0.5，E（X²Y²）=0.28
Cov（X²，Y²）=E（X²Y²）-E（X²）E（Y²）=0.28-0.6×0.5=-0.02
故答案为-0.02．