风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源．风力发电机是将风能（气流的动能，动能表达式Ek=12mv2）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等．如图所示．（

Question

风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源．风力发电机是将风能（气流的动能，动能表达式E_k=(1)/(2)mv²）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等．如图所示．
（1）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r．求单位时间内流向风轮机的最大风能P_m；在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施．
（2）已知风力发电机的输出电功率P与P_m成正比．某风力发电机的风速v₁=9m/s时能够输出电功率P₁=540kW．我国某地区风速不低于v₂=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时．

Answer 1

（1）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大．
单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量m=ρV=ρvtS，S=πr² 
单位时间内的最大风能：
P_m=(E)/(t)=((1)/(2)mv2)/(t)=((1)/(2)ρvtπr2v2)/(t)=(1)/(2)πρr²v³；
采取措施：如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等．
（2）设风能功率和输出功率之间的转化常数为k，则：
风力发电机在风速为v₁时能够输出电功率为：
P₁=kPm=(1)/(2)kπρr²v₁³；
风力发电机在风速v₂时能够输出电功率为：
P₂=(1)/(2)kρπr²v₂³
所以，P₁：P₂=（(1)/(2)kπρr²v₁³）：（(1)/(2)kρπr²v₂³）=v₁³：v₂³=（9m/s）³：（6m/s）³=27：8，
所以，P₂=(8)/(27)P₁=(8)/(27)×540kW=160kW，
这台风力发电机在该地区的最小年发电量：
W=P₂t=160kW×5000h=8×10⁵kW•h．
答：（1）单位时间内流向风轮机的最大风能为(1)/(2)πρr²v³；
要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施：增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等；
（2）这台风力发电机在该地区的最小年发电量是8×10⁵kW•h．