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某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45、35、25、15,且各轮问题

题目详情
某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为
4
5
3
5
2
5
1
5
,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
(注:本小题结果可用分数表示)
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i=1,2,3,4),
P(A1)=
4
5
P(A2)=
3
5
P(A3)=
2
5
P(A4)=
1
5

∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率
P1=P(A1A2A3
.
A4
)
=P(A1)P(A2)P(A3)P(
.
P4
)
=
4
5
×
3
5
×
2
5
×
4
5

=
96
625

(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率
P2=P(
.
A1
+A1
.
A2
+A1A2
.
A3
)
=P(
.
A1
)+P(A1)P(
.
A2
)+P(A1)P(A2)P(
.
A3
)
=
1
5
+
4
5
×
2
5
+
4
5
×
3
5
×
3
5
101
125
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