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某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45、35、25、15,且各轮问题
题目详情
某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为
、
、
、
,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
(注:本小题结果可用分数表示)
4 |
5 |
3 |
5 |
2 |
5 |
1 |
5 |
(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
(注:本小题结果可用分数表示)
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i=1,2,3,4),
则P(A1)=
,P(A2)=
,P(A3)=
,P(A4)=
,
∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率
P1=P(A1A2A3
)
=P(A1)P(A2)P(A3)P(
)
=
×
×
×
=
.
(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率
P2=P(
+A1
+A1A2
)
=P(
)+P(A1)P(
)+P(A1)P(A2)P(
)
=
+
×
+
×
×
=
则P(A1)=
4 |
5 |
3 |
5 |
2 |
5 |
1 |
5 |
∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率
P1=P(A1A2A3
. |
A4 |
=P(A1)P(A2)P(A3)P(
. |
P4 |
=
4 |
5 |
3 |
5 |
2 |
5 |
4 |
5 |
=
96 |
625 |
(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率
P2=P(
. |
A1 |
. |
A2 |
. |
A3 |
=P(
. |
A1 |
. |
A2 |
. |
A3 |
=
1 |
5 |
4 |
5 |
2 |
5 |
4 |
5 |
3 |
5 |
3 |
5 |
101 |
125 |
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