一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部,B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表1）用含x,y的式

Question

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部,B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表
1）用含x,y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的关系式；
（3）假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的关系式；（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部．
手机型号A型B型C型进 价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300

Answer 1

1）60-x-y.
（2）由题意,得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000,
整理得 y=2x-50．
（3）①由题意,得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500,
整理,得P=500x+500．
②购进C型手机部数为60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组,得
x≤8
2x-50≤8
110-3x≤8
解得 29≤x≤34．
∴ x范围为29≤x≤34,且x为整数．
∵P是x的一次函数,k=500＞0,∴P随x的增大而增大．
∴当x取最大值34时,P有最大值,最大值为17500元．
此时购进A型手机34部,B型手机18部,C型手机8部．
希望能解决您的问题.