恰好用完购机款61000元,设购进的A型手机x部,B型手机Y部,三款手机的进价和预售价如下表一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机

Question

恰好用完购机款61000元,设购进的A型手机x部,B型手机Y部,三款手机的进价和预售价如下表一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元,设购进的A型手机x部,B型手机Y部,三款手机的进价和预售价如下表
手机型号\x05A\x05B\x05C
进价/元/部\x05900\x051200\x051100
预售价/元/部\x051200\x051600\x051300
(1)\x05用含X ,Y的式子表示购进C型手机的部数,
(2)\x05求出Y与X之间的函数关系式
(3)\x05假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元
1）\x05求出预估利润P（元）与X(部)的函数关系式,（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用）
2）\x05求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部

Answer 1

：（1）60-x-y.
（2）由题意,得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000,
整理得 y=2x-50．
（3）①由题意,得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500,
整理,得P=500x+500．
②购进C型手机部数为60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组,得
解得 29≤x≤34．
∴ x范围为29≤x≤34,且x为整数．
∵P是x的一次函数,k=500＞0,∴P随x的增大而增大．
∴当x取最大值34时,P有最大值,最大值为17500元．
此时购进A型手机34部,B型手机18部,C型手机8部．