某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场x

Question

某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场x块时，每平方米的平均建设费用（单位：元）可近似地用f(x)＝800(1+(1)/(5)lnx)来刻画．为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建设费用与购地费用之和），该网球中心应建几个球场？

Answer 1

设建成x个球场，则1≤x≤10，每平方米的购地费用为(128×104)/(1000x)＝(1280)/(x)元
∵每平方米的平均建设费用（单位：元）可近似地用f(x)＝800(1+(1)/(5)lnx)来表示
∴每平方米的综合费用为g（x）=f（x）+(1280)/(x)=800+160lnx+(1280)/(x)（x＞0），
∴g′（x）=(160(x−8))/(x2)（x＞0）
令g′（x）=0，则x=8
当0＜x＜8时，g′（x）＜0，当x＞8时，g′（x）＞0，
∴x=8时，函数取得极小值，且为最小值
故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省．