（2014•淮南二模）某物理课外兴趣小组设计了如图所示装置．AB段为一竖直细圆管，BPC是一个半径R=0.4m的半圆轨道，C端的下方有一质量M=0.2kg的小车，车上有半径r=0.2m的半圆轨道DEF（D与C在同

Question

（2014•淮南二模）某物理课外兴趣小组设计了如图所示装置．AB段为一竖直细圆管，BPC是一个半径R=0.4m的半圆轨道，C端的下方有一质量M=0.2kg的小车，车上有半径r=0.2m的半圆轨道DEF（D与C在同一条竖直线上），小车的左侧紧靠一固定障碍物．在直管的下方有被压缩的轻质弹簧，上端放置一质量为m=0.1kg的小球（小球直径略小于圆管的直径，远远小于R、r，此球可视为质点）．已知小球到B端的距离为h₁=1.2m，C、D间竖直距离为h₂=1m．在某一时刻，释放弹簧，小球被竖直向上弹起，恰好能通过半圆轨道BPC的最高点P；小球从C端竖直向下射出后，又恰好沿切线方向从D端进入半圆轨道DEF，并能从F端飞出．若各个接触面都光滑，重力加速度取g=10m/s²，试求：
（1）弹簧被释放前具有的弹性势能E_P；
（2）小球被第一次到达E点时的速度大小及从F点飞出后能上升的最大高度；（相对F点）
（3）小球下落返回到E点时小球和小车的速度的大小和方向．

Answer 1

（1）由A到P过程中，小球机械能守恒，
由机械能守恒定律得：E_P=mg（h₁+R）+(1)/(2)mv²，
在P点，由牛顿第二定律得：mg=m(v2)/(R)，
解得：E_P=1.8J，v=2m/s；
（2）P到E过程中，小球机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mg（R+h₂+r）=(1)/(2)mv_P²+(1)/(2)mv_E²，解得：v_E=6m/s，
小球由E上升到最高点过程中，小球与车租车的系统在水平方向动量守恒，系统机械能守恒，
以球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv_E=（M+m）v，
由机械能守恒定律得：(1)/(2)mv_E²=(1)/(2)（M+m）v²+mg（h+r），解得：h=1m；
（3）小球从第一次经过E点到再次返回到E点的过程中，小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，系统机械能守恒，
以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv_E=mv₁+Mv₂，
由机械能守恒定律得：(1)/(2)mv_E²=(1)/(2)mv₁²+(1)/(2)Mv₂²，
解得，小球的速度大小：v₁=2m/s，方向水平向左，
小车的速度大小：v₂=4m/s，方向水平向右；
答：（1）弹簧被释放前具有的弹性势能为1.8J；
（2）小球被第一次到达E点时的速度大小及从F点飞出后能上升的最大高度为1m；
（3）小球下落返回到E点时，小球的速度大小：v₁=2m/s，方向水平向左，小车的速度大小：v₂=4m/s，方向水平向右．