2009年秋季以来，我国西南部分地区遭遇严重旱灾，不少地方不得不靠打深井取水．如图所示，小明同学正利用滑轮组和金属水桶从深井中提水，若水桶的材料密度为8g/cm3，水桶质量为4Kg，水

Question

2009年秋季以来，我国西南部分地区遭遇严重旱灾，不少地方不得不靠打深井取水．如图所示，小明同学正利用滑轮组和金属水桶从深井中提水，若水桶的材料密度为8g/cm³，水桶质量为4Kg，水桶容积为20L．当盛满水的桶从水中慢慢提升（桶始终未出水面）时，小明对绳的拉力为F=25N．不计绳子重量和摩擦，水的密度是1.0×10³Kg/m³，g取10N/Kg．试求：

（1）动滑轮有多重？
（2）水桶露出水面前，滑轮组的机械效率有多大？
（3）水桶被提离井中水面后，以0.2m/s的速度匀速竖直上升，小明对绳子自由端拉力的功率多大？

Answer 1

（1）水桶的重力是：G=mg=4kg×10N/kg=40N，
水桶的体积是：v_桶=(m)/(ρ)=(4kg)/(8×103kg/m3)=5×10^-4m³．
水桶受到的浮力是F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_桶=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N，
绳子受到水桶的拉力：F_拉=G-F_浮=40N-5N=35N，
因为不计绳子重量和摩擦，有两股绳子承重，故有：
F=(F拉+G动)/(2)，即：25N=(35N+G动)/(2)，
解得：G_动=15N．
（2）水桶露出水面前，滑轮组的机械效率η=(W有用)/(W总)×100%=(F拉h)/(Fs)×100%=(35N×h)/(25N×2h)×100%=70%．
（3）水桶装满时水的质量是：m=ρV=1.0×10³ kg/m³×20×10^-3m³=20kg，
水和水桶的总质量是：m_总=20kg+4kg=24kg，
水和水桶的总重力是：G_总=m_总g=24kg×10N/kg=240N，
人的拉力是：F′=(G总+G动)/(2)=(240N+15N)/(2)=127.5N，
拉力移动的速度是：v=2v_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
拉力的功率是：P=F′v=127.5N×0.4m/s=51W．
答：（1）动滑轮有15N；
（2）水桶露出水面前，滑轮组的机械效率为70%；
（3）小明对绳子自由端拉力的功率为51W．