鲜蛋储运箱中有光滑的塑料蛋托架，架上有整齐排列的卵圆形凹槽，将蛋放在槽中，可避免互相挤压、碰撞并能减震．假设蛋和槽的横截面为圆形，如图所示．图中0为圆心，A、B两点为水平

Question

鲜蛋储运箱中有光滑的塑料蛋托架，架上有整齐排列的卵圆形凹槽，将蛋放在槽中，可避免互相挤压、碰撞并能减震．假设蛋和槽的横截面为圆形，如图所示．图中0为圆心，A、B两点为水平槽口，口角为半径A与水平线AB的夹角．
（1）已知蛋的质量为，当运蛋的汽车以加速度a向前加速前进时（设此时蛋仍在槽内），槽对蛋的作用力多大？
（2）已知汽车轮胎与柏油路面间的动摩擦因数为µ，当运蛋的汽车紧急刹车时，为避免蛋从槽内滚出，图中a应满足什么条件？（可用三角函数表示）

Answer 1

（1）鲜蛋受两个力的作用：重力mg、槽对蛋的作用力F，其合力为ma，如图甲所示．则槽对蛋的作用力：F=m√(a2+g2)，
（2）由题图得，当槽对蛋的作用力F的方向与水平方向间的夹角超过α时，蛋将从槽中滚出的临界情况如图乙所示．
即为避免蛋从槽中滚出，应有cotα＞(a)/(g)
汽车紧急刹车时，取整个汽车为研究对象，其所受摩擦力使汽车做减速运动，有：μMg=Ma
综合以上两式得α应满足的条件是cotα＞μ．
答：（1）槽对蛋的作用力为m√(a2+g2)
（2）a应满足是cotα＞μ．