1883年，德国数学家格奥尔格•康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，它的做法如下：取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条

Question

1883年，德国数学家格奥尔格•康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，它的做法如下：
取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；…；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称作康托尔点集，如图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度之和为___；当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为___．

Answer 1

根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为(2)/(3)，
第二阶段时，余下的线段的长度之和为(2)/(3)×(2)/(3)=（(2)/(3)）²，
第三阶段时，余下的线段的长度之和为(2)/(3)×(2)/(3)×(2)/(3)=（(2)/(3)）³，
…
以此类推，
第五个阶段时，余下的线段的长度之和为（(2)/(3)）⁵，
当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为（(2)/(3)）ⁿ．
故答案为：（(2)/(3)）⁵；（(2)/(3)）ⁿ．