什么是二次齐次式?最好多点例子.所以讲些通熟易懂的.

Question

什么是二次齐次式?最好多点例子.
所以讲些通熟易懂的.

Answer 1

微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”.
2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“线性”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是一次（这里的次数指的是每一项关于y'、y''等的次数.如：y'、y"是一次的,y'y''是二次的）,而“齐次”是指方程中每一项关于自变量x的次数都相等（都是零次）.方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不为零,因而就要称为“非齐次线性方程”.[1]
另外在线性代数里也有“齐次”的叫法,例如f=ax^2+bxy+cy^2称为二次齐式,即二次齐次式的意思,因为f中每一项都是关于x、y的二次项.
齐次一阶微分方程
在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程.其一般表达式为：dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q(x)为已知函数,y(x)为未知函数,当式中q(x)≡0时,方程可改写为：dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0；形式如这样的方程即称为：齐次一阶微分方程.
适用于三角函数知值求值题.
如已知tanA=3,求sin2A+2cos^2A的值.
将式子整体除以sin^2A+cos^2A ,相当于同时除以1
即得到一个齐二次式
再将方程上下同时除以cos^2A,会得到一个2tanA+2 / tan^2A+1的式子
最后将已知的tanA=3代入计算出结果即可
注：sin2A=2sinAcosA cos^2A是cosA的平方