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某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元,在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500

题目详情
某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元,在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更 换的易损零件数,得下面柱状图:
作业搜
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.
若n=19,求y与x的函数解析式;
(1)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;
(2)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分 别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应 购买19个还是20个易损零件?
▼优质解答
答案和解析
(1)当x≤19时,y=3800;当x>19时,y=3800+500(x-19)=500x-5700.
所以y与x的函数解析式为y=
3800,x≤19
500x-5700,x>19
(x∈N*)…(3分)
由柱状图知,需更换的易损零件数不大于18为0.46,不大于19为0.7,所以n的最小值为19.…(6分)
(3)若每台机器都购买19个易损零件,则有70台的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,所以100台机器购买易损零件费用的
平均数为
1
100
(3800×70+4300×20+4800×10)=4000.…(9分)
若每台机器都购买20个易损零件,则有90台的费用为4000,10台的费用为4500,所以100台机器购买易损零件费用的
平均数为
1
100
(4000×90+4500×10)=4050.…(11分)
比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…(12分)
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