某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500

Question

某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更 换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．
若n=19，求y与x的函数解析式；
（1）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（2）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分 别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应 购买19个还是20个易损零件？

Answer 1

（1）当x≤19时，y=3800；当x>19时，y=3800+500（x-19）=500x-5700．
所以y与x的函数解析式为y=

3800，x≤19

500x-5700，x>19

(x∈N*)…（3分）
由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n的最小值为19．…（6分）
（3）若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的
平均数为(1)/(100)（3800×70+4300×20+4800×10）=4000．…（9分）
若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的
平均数为(1)/(100)（4000×90+4500×10）=4050．…（11分）
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．…（12分）