如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，∠C=90°，∠A=60°，AB=L．一束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为45°，DB=L4，折射光DE恰好射到玻璃砖BC边的中点E，最后光线又从AB那边

Question

如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，∠C=90°，∠A=60°，AB=L．一束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为45°，DB=(L)/(4)，折射光DE恰好射到玻璃砖BC边的中点E，最后光线又从AB那边射出．已知光在真空中的传播速度为c．求：
（i）玻璃砖的折射率；
（ii）该光束从AB边上射入玻璃砖，经过BC、AC边反射，最后从AB边射出玻璃砖所需总时间．

Answer 1

（ⅰ）作出光路图，如图所示．
过E点的法线是三角形BCA的中位线，由几何关系可知△DEB为等腰三角形，则DE=DB=(L)/(4)
由几何知识可知光在AB边折射时折射角为 r=30°
所以玻璃砖的折射率为 n=(sinis)/(sinr)=(sin45°)/(sin30°)=√(2)
（ⅱ）设临界角为C，有sinC=(1)/(n)=(1)/(√(2))，可解得 C=45°
由光路图及几何知识可判断，光在BC边上的入射角为60°，大于临界角，则光在BC边上发生全反射．
光线在AC边反射后由AB射出玻璃砖．
根据几何知识可知光线射到AB边上时的入射角为30°，且EF=(L)/(2)，FG=(L)/(4)
光在玻璃中的传播速度 v=(c)/(n)
则光束从AB边射入玻璃砖到最后从AB边射出玻璃砖所需总时间为
  t=(DE+EF+FG)/(v)
可解得：t=(√(2)L)/(c)
答：
（i）玻璃砖的折射率为√(2)；
（ii）该光束从AB边上射入玻璃砖，经过BC、AC边反射，最后从AB边射出玻璃砖所需总时间为(√(2)L)/(c)．