一位煞费苦心的送奶人每天早晨在出发之前,都要把牛奶桶盛满256品脱纯牛奶.他的客户分布于四条不同的街道,每条街道都要供应同样品脱数的牛奶.第一条街的任务完成之后,他接上自来水龙

Question

一位煞费苦心的送奶人每天早晨在出发之前,都要把牛奶桶盛满256品脱纯牛奶.他的客户分布于四条不同的街道,每条街道都要供应同样品脱数的牛
奶.
第一条街的任务完成之后,他接上自来水龙头.把牛奶桶灌满.接着,他到第二条街去送牛奶,送完后,再回到自来水龙头处,如前次那样又把牛奶桶灌满.每送完一条街道就用水把牛奶桶灌满,直到所有幸运的客户都被服务到为止.
如果所有的客户都供应完之后,桶中还剩下81品脱纯牛奶.
请问每条街道分到了多少纯牛奶?

Answer 1

设第一条街需要n品脱,剩下256（1-n/256）,则第二条街收到的是（256-n）*n/256,剩下256*（1-n/256）^2,第三条街之后剩下256*（1-n/256）^3,第四条街之后剩下256*（1-n/256）^4,
即256*（1-n/256）^4=81,所以1-n/256=3/4,n=64,
于是第一街分得64品脱,第二街分得（256-n）*n/256=48品脱,第三街分得（256-64-48）*0.25=36,第四街分得（256-64-48-36）*0.25=27品脱