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如图，A，B，C是直线上三点，P是直线外一点，AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=30°，则PA•PC=−47−47．
题目详情
如图，A，B，C是直线上三点，P是直线外一点，AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=30°，则| PA |
| PC |
−
| 4 |
| 7 |
−
．| 4 |
| 7 |
▼优质解答
答案和解析
取PC中点D，连结BD．设BD=x，
∵BD是△PAC的中位线，∴BD∥PA且BD=
PA．
∵∠APB=90°，∴△PBD中，∠PBD=∠APB=90°，
∵∠BPD=30°，BD=x，∴PD=2BD=2x，CD=PD=2x，
△BDC中，∠BDC=∠APC=90°+30°=120°，BC=1，
由余弦定理，得BC2=BD2+CD2-2BD•CDcos∠BDC=1，
即x2+4x2-2x•2xcos120°=1，解之得x=
，即BD=
．
∴PA=2BD=
，PC=4BD=
，
可得
•
=
•
取PC中点D，连结BD．设BD=x，∵BD是△PAC的中位线，∴BD∥PA且BD=
| 1 |
| 2 |
∵∠APB=90°，∴△PBD中，∠PBD=∠APB=90°，
∵∠BPD=30°，BD=x，∴PD=2BD=2x，CD=PD=2x，
△BDC中，∠BDC=∠APC=90°+30°=120°，BC=1，
由余弦定理，得BC2=BD2+CD2-2BD•CDcos∠BDC=1，
即x2+4x2-2x•2xcos120°=1，解之得x=
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| 7 |
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| 7 |
∴PA=2BD=
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4
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可得
| PA |
| PC |
| |PA| |
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