设函数y=f(x)的定义域为R其图像关于点(1/2,1/2)成中心对称令Ak=f(k/n)求Ak的前

Question

设函数y=f(x)的定义域为R其图像关于点(1/2,1/2)成中心对称令Ak=f(k/n)求Ak的前

Answer 1

漏了（n-1）项的和对吧?解法如下：∵函数y=f（x）的定义域为R,其图像关于（0.5,0.5）中心对称,
∴点（x,y）关于点（0.5,0.5）的对称点（1－x,1－y）也在函数图象上,
∴f(1－x)= 1－y=1－f(x),即f(x)+ f(1－x)=1,
∵a(k)=f(k/n),a(n-k)= f((n-k)/n）, [ (n-k)/n]=1－（k/n),
∴a(k)+a(n-k)=f(k/n)+f((n-k)/n)= f(k/n)+f[1－（k/n)]=1.
数列{an}的前（n-1）项的和S=a1+a1+…+a(n-2)+a(n-1)
=a(n-1)+a(n-2)+ …+a2+a1,
∴2S=[a1+ a(n-1)]+ [a2+ a(n-2)]+…+[a(n-2)+ a2]+ [a(n-1)+ a1]=n-1
∴S=(n-1)/2.