用赋值法解二项式定理的各项系数和是不是总是令x=1?常数是令x=0?那令x=-1时又是求得啥子?请高手具体描述哈.

Question

用赋值法解二项式定理的各项系数和是不是总是令x=1?常数是令x=0?
那令x=-1时又是求得啥子?请高手具体描述哈.

Answer 1

赋值法解二项式定理的各项系数和是不是总是令x=1?常数是令x=0?
你说的没错!
(ax+b)^n=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+.+anx^n
令x=0,可求常数项a0
令x=1,可以求a0+a1+a2+.+an
令x=-1,可以求a0-a1+a2-a3+.+(-1)^nan
以上两式相加,可以求2(a0+a2+a4+.)
以上两式相减,可以求2(a1+a3+a5+.)