{sinlnxdx令t=lnx{sintdt=tsint-{costdt=tsint-(tcost+{sintdt)=1/2t(sint-cost)=1/2lnx(sinlnx-coslnx)为什么答案是1/2x(sinlnx-coslnx)呢

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{sinlnxdx
令t=lnx
{sintdt=tsint-{costdt=tsint-(tcost+{sintdt)=1/2t(sint-cost)=1/2lnx(sinlnx-coslnx)
为什么答案是1/2x(sinlnx-coslnx)呢

▼优质解答

答案和解析

{sinlnxdx
令t=lnx x=e的t次方（et）,dx=etdt.
{sinlnxdx={sint*etdt={sintdet=etsint-{cost*etdt=et*sint-(cost*et+{sint*etdt）
所以{sint*etdt=et*sint-(cost*et+{sint*etdt）
移项得到{sint*etdt==0.5*(et*sint-cost*et)=（1/2）*et(sint-cost)
带入t=lnx就得到{sinlnxdx=（1/2）*x(sinlnx-coslnx)
你错就错在dx的计算上.

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