{sinlnxdx令t=lnx{sintdt=tsint-{costdt=tsint-(tcost+{sintdt)=1/2t(sint-cost)=1/2lnx(sinlnx-coslnx)为什么答案是1/2x(sinlnx-coslnx)呢

题目详情

{sinlnxdx
令t=lnx
{sintdt=tsint-{costdt=tsint-(tcost+{sintdt)=1/2t(sint-cost)=1/2lnx(sinlnx-coslnx)
为什么答案是1/2x(sinlnx-coslnx)呢

▼优质解答

答案和解析

{sinlnxdx
令t=lnx x=e的t次方（et）,dx=etdt.
{sinlnxdx={sint*etdt={sintdet=etsint-{cost*etdt=et*sint-(cost*et+{sint*etdt）
所以{sint*etdt=et*sint-(cost*et+{sint*etdt）
移项得到{sint*etdt==0.5*(et*sint-cost*et)=（1/2）*et(sint-cost)
带入t=lnx就得到{sinlnxdx=（1/2）*x(sinlnx-coslnx)
你错就错在dx的计算上.

看了 {sinlnxdx令t=ln...的网友还看了以下：

已知下列热化学方程式：（1）7H37我我H（l）+2我2（g）═27我2（g）+2H2我（l）△H 　2020-04-07 …

在2L的密闭容器中冲入80.moL气态反应物A,2分钟后,测的A还剩余20.moL,则2分钟内A的　2020-06-08 …

经济学问题；如果某厂商的生产函数为Q=F(K,L)=5K^1/2*L^1/2,P(k)=4,P(L 　2020-06-08 …

25℃时,一组原电池组成为Pt丨Fe^3+(0.1mol/L),Fe^2+(0.05mol/L)‖ 　2020-06-12 …

python的问题L=[1,2,3,4]whileL:front,L=L[0],L[1:]prin 　2020-06-12 …

为探究不同浓度的2，4-D溶液对绿豆发芽的影响，某实验小组用等量的蒸馏水、0.4mg•L-l、0. 　2020-07-20 …

求不定积分∫sintdt^2 　2020-07-23 …

定积分计算∫l/(d^2/4+l^2)^(3/2)*dl在[0,l]上的积分能计算吗?d是常数∫L 　2020-08-02 …

两种金属的密度分别为ρl,ρ2,且ρl:ρ2=2:1,它们的比热分别为cl,c2,且cl:c2=1: 　2020-10-31 …