如图所示，一单摆摆长为L，摆球质量为m，悬挂于O点．现将小球拉至P点，然后释放，使小球做简谐运动，小球偏离竖直方向的最大角度为θ．已知重力加速度为g．在小球由P点运动到最低点P

Question

如图所示，一单摆摆长为L，摆球质量为m，悬挂于O点．现将小球拉至P点，然后释放，使小球做简谐运动，小球偏离竖直方向的最大角度为θ．已知重力加速度为g．在小球由P点运动到最低点P′的过程中，求：
（1）小球所受合力的冲量；
（2）小球所受重力的冲量；
（3）小球所受拉力冲量的大小．

Answer 1

（1）在小球由P点运动到最低点P′的过程中，根据动能定理，有：
mgL（1-cosθ）=(1)/(2)mv2
解得：v=m√(2gL(1−cosθ))
根据动量定理，合力的冲量为：
I合＝mv＝m√(2gL(1−cosθ))；方向水平向左；
（2）单摆的摆动周期为：T=2π√((L)/(g))；
小球由P点运动到最低点P′的为：t=0.25T=(1)/(2)π√((L)/(g))
故重力的冲量为：IG＝mg(T)/(4)＝(1)/(2)πm√(gL)；方向竖直向下；
（3）合力的冲量等于重力的冲量与拉力的冲量，矢量图如下：

故拉力的冲量为：I拉＝√(I合2+IG2)＝m√(gL(2−2cosθ+(π2)/(4)))；
答：（1）小球所受合力的冲量为m√(2gL(1−cosθ))，方向水平向左；
（2）小球所受重力的冲量为(1)/(2)πm√(gL)，方向竖直向下；
（3）小球所受拉力冲量的大小为m√(gL(2−2cosθ+(π2)/(4)))．