某段输电线由铝绞线组成，为避免冰雪天时因附着冰块变粗变重，造成断线危险，附着在线上的冰重与铝绞线重之比达到8：3时，就必须进行除冰作业．已知该铝绞线的直径D0=9mm，ρ铝=2.7×103

Question

某段输电线由铝绞线组成，为避免冰雪天时因附着冰块变粗变重，造成断线危险，附着在线上的冰重与铝绞线重之比达到8：3时，就必须进行除冰作业．已知该铝绞线的直径D₀=9mm，ρ_铝=2.7×10³kg/m³，ρ_冰=0.9×10³kg/m³，每公里铝绞线的电阻R=0.56Ω．铝绞线变粗前后横截面均看作圆，如图所示．

（1）求需要除冰时冰冻变粗铝绞线的直径D．
（2）有一种除冰方法叫“短路熔冰”．即短时间内输电线不经用电器直接通电，利用导线本身发热熔冰．若短路熔冰时通过铝绞线的电流是600A，每千克冰熔化吸热3.36×10⁵J，熔冰效率为80%，则每公里铝绞线每秒钟可熔冰多少千克？

Answer 1

（1）已知体积V=SL，面积S=(1)/(4)πD²，
G_铝=m_铝g=ρ_铝V_铝g=ρ_铝(1)/(4)π

D

2 0

Lg，
G_冰=m_冰g=ρ_冰Vg=ρ_冰(1)/(4)π（D²-

D

2 0

）Lg，
已知附着在线上的冰重与铝绞线重之比达到8：3，即(G冰)/(G铝)=(8)/(3)，
则(G冰)/(G铝)=((1)/(4)π(D2-D20)Lρ冰g)/((1)/(4)πD20Lρ铝g)=((D2-D20)ρ冰)/(D20ρ铝)=(8)/(3)，
解得D=27mm．
（2）Q=I²Rt=（600A）²×0.56Ω×1s=2016J，
短路熔冰时每公里铝绞线每秒钟产生的电热Q_电=80%Q=80%×2016J=1612.8J，
已知每千克冰熔化吸热3.36×10⁵J，则可熔冰的质量m=(1612.8J)/(3.36×105J/kg)=0.48kg．
答：（1）需要除冰时冰冻变粗铝绞线的直径D为27mm．
（2）每公里铝绞线每秒钟可熔冰0.48千克．