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甲、乙两车同时同地沿同一路线走到同一地点.甲车在前一半的时间以速度x行驶,后一半时间以速度y行驶;乙车前一半路程以速度x行驶,后一半路程以速度y行驶,若x≠y,则甲乙两车先到

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甲、乙两车同时同地沿同一路线走到同一地点.甲车在前一半的时间以速度x行驶,后一半时间以速度y行驶;乙车前一半路程以速度x行驶,后一半路程以速度y行驶,若x≠y,则甲乙两车先到达指定地点的是______(注:填甲车或乙车).
▼优质解答
答案和解析
设两地的路程为1,那么甲车到达指定地点的时间为t,则
1
2
tx+
1
2
ty=1,∴t=
2
x+y

乙车到达指定地点的时间为t,则t=
1
2
x
+
1
2
y
=
1
2x
+
1
2y
=
x+y
2xy
,(x>0,y>0);
t
t
=
4xy
(x+y)2
=
4xy
x2+y2+2xy
,∵x2+y2≥2xy(当且仅当x=y时不等式取“=”);
t
t
4xy
2xy+2xy
=1,由x≠y知t<t
故答案为:甲车.
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