甲、乙两车同时同地沿同一路线走到同一地点．甲车在前一半的时间以速度x行驶，后一半时间以速度y行驶；乙车前一半路程以速度x行驶，后一半路程以速度y行驶，若x≠y，则甲乙两车先到

Question

甲、乙两车同时同地沿同一路线走到同一地点．甲车在前一半的时间以速度x行驶，后一半时间以速度y行驶；乙车前一半路程以速度x行驶，后一半路程以速度y行驶，若x≠y，则甲乙两车先到达指定地点的是______（注：填甲车或乙车）．

Answer 1

设两地的路程为1，那么甲车到达指定地点的时间为t_甲，则(1)/(2)t_甲x+(1)/(2)t_甲y=1，∴t_甲=(2)/(x+y)；
乙车到达指定地点的时间为t_乙，则t_乙=((1)/(2))/(x)+((1)/(2))/(y)=(1)/(2x)+(1)/(2y)=(x+y)/(2xy)，（x＞0，y＞0）；
∴(t甲)/(t乙)=(4xy)/((x+y)2)=(4xy)/(x2+y2+2xy)，∵x²+y²≥2xy（当且仅当x=y时不等式取“=”）；
∴(t甲)/(t乙)≤(4xy)/(2xy+2xy)=1，由x≠y知t_甲＜t_乙；
故答案为：甲车．