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甲、乙两车同时同地沿同一路线走到同一地点.甲车在前一半的时间以速度x行驶,后一半时间以速度y行驶;乙车前一半路程以速度x行驶,后一半路程以速度y行驶,若x≠y,则甲乙两车先到
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甲、乙两车同时同地沿同一路线走到同一地点.甲车在前一半的时间以速度x行驶,后一半时间以速度y行驶;乙车前一半路程以速度x行驶,后一半路程以速度y行驶,若x≠y,则甲乙两车先到达指定地点的是______(注:填甲车或乙车).
▼优质解答
答案和解析
设两地的路程为1,那么甲车到达指定地点的时间为t甲,则
t甲x+
t甲y=1,∴t甲=
;
乙车到达指定地点的时间为t乙,则t乙=
+
=
+
=
,(x>0,y>0);
∴
=
=
,∵x2+y2≥2xy(当且仅当x=y时不等式取“=”);
∴
≤
=1,由x≠y知t甲<t乙;
故答案为:甲车.
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| x+y |
乙车到达指定地点的时间为t乙,则t乙=
| ||
| x |
| ||
| y |
| 1 |
| 2x |
| 1 |
| 2y |
| x+y |
| 2xy |
∴
| t甲 |
| t乙 |
| 4xy |
| (x+y)2 |
| 4xy |
| x2+y2+2xy |
∴
| t甲 |
| t乙 |
| 4xy |
| 2xy+2xy |
故答案为:甲车.
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