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甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s(米),甲行走的时间为t(分),s关于t的函数图象的一部分如
题目详情
甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s(米),甲行走的时间为t(分),s关于t的函数图象的一部分如图所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐标系中,补画s关于t的函数图象的其余部分;
(3)问甲、乙两人何时相距360米?
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐标系中,补画s关于t的函数图象的其余部分;
(3)问甲、乙两人何时相距360米?
▼优质解答
答案和解析
(1)甲行走的速度:150÷5=30(米/分);
(2)当t=35时,甲行走的路程为:30×35=1050(米),乙行走的路程为:(35-5)×50=1500(米),
∴当t=35时,乙已经到达图书馆,甲距图书馆的路程还有(1500-1050)=450米,
∴甲到达图书馆还需时间;450÷30=15(分),
∴35+15=50(分),
∴当s=0时,横轴上对应的时间为50.
补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50),
(3)如图2,
设乙出发经过x分和甲第一次相遇,根据题意得:150+30x=50x,
解得:x=7.5,
7.5+5=12.5(分),
由函数图象可知,当t=12.5时,s=0,
∴点B的坐标为(12.5,0),
当12.5≤t≤35时,设BC的解析式为:s=kt+b,(k≠0),
把C(35,450),B(12.5,0)代入可得:
解得:
,
∴s=20t-250,
当35<t≤50时,设CD的解析式为s=k1x+b1,(k1≠0),
把D(50,0),C(35,450)代入得:
解得:
∴s=-30t+1500,
∵甲、乙两人相距360米,即s=360,
解得:t1=30.5,t2=38,
∴当甲行走30.5分钟或38分钟时,甲、乙两人相距360米.
(2)当t=35时,甲行走的路程为:30×35=1050(米),乙行走的路程为:(35-5)×50=1500(米),
∴当t=35时,乙已经到达图书馆,甲距图书馆的路程还有(1500-1050)=450米,
∴甲到达图书馆还需时间;450÷30=15(分),
∴35+15=50(分),
∴当s=0时,横轴上对应的时间为50.
补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50),
(3)如图2,
设乙出发经过x分和甲第一次相遇,根据题意得:150+30x=50x,
解得:x=7.5,
7.5+5=12.5(分),
由函数图象可知,当t=12.5时,s=0,
∴点B的坐标为(12.5,0),
当12.5≤t≤35时,设BC的解析式为:s=kt+b,(k≠0),
把C(35,450),B(12.5,0)代入可得:
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解得:
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∴s=20t-250,
当35<t≤50时,设CD的解析式为s=k1x+b1,(k1≠0),
把D(50,0),C(35,450)代入得:
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解得:
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∴s=-30t+1500,
∵甲、乙两人相距360米,即s=360,
解得:t1=30.5,t2=38,
∴当甲行走30.5分钟或38分钟时,甲、乙两人相距360米.
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