已知⊙O的半径为4，A，B，C，D是圆上的四个点，且AB=BC=CD=2，那么AD的长为（）A．26B．5.5C．25D．5.4

Question

已知⊙O的半径为4，A，B，C，D是圆上的四个点，且AB=BC=CD=2，那么AD的长为（　　）

A．2√(6)
B．5.5
C．2√(5)
D．5.4

Answer 1

作BH⊥AD于H，OE⊥BC于E，交AD于F，连接OA、OB，如图，
∵AB=CD=2，
∴弧AB=弧CD，
∴BC∥AD，
∴四边形ABCD为等腰梯形，
∵OE⊥BC，
∴OF⊥AD，
∴BE=EC=1，AF=DF，
在Rt△△OBE中，OE=√(OB2−BE2)=√(42−12)=√(15)，
设AD=2x，则AF=x，AH=AF-HF=x-1，
在Rt△ABH中，BH=√(AB2−AH2)=√(22−(x−1)2)，
∴OF=OE-EF=OE-BH=√(15)-√(22−(x−1)2)，
在Rt△AOF中，∵OF²+AF²=OA²，
∴（√(15)-√(22−(x−1)2)）²+x²=16，
整理得4x²-7x-11=0，解得x₁=-1，x₂=(11)/(4)
∴AD=2x=5.5．
故选D．