用0～7可以组成多少个没有重复数字,且能被11整除的8位数

Question

用0～7可以组成多少个没有重复数字,且能被
11整除的8位数

Answer 1

能被11整除的数的特点是奇数位上数字的和与偶数位和的差是11的倍数
1至7和为28 这个差不可能为22 (7+6+5+4-3-2-1-0=16)
验证能不能为11:
两个和分别为a,b,有
A+b=28
a-b=11
a=19.5 b=8.5
即差也不能为11,只有差为0的情；奇数位偶数位4个数和均为14共8组
0167 0257 0347 0356 1247 1256 1346 2345
这8组任选一组全排列进奇数位,剩下4个数全排列进偶数位,共8A(4,4)*A(4,4)种；
但是0开头的情况需要排除,有3组0开头,剩下3个数全排列进奇数位,另外4个数全排列进偶数位,共3A(3,3)*A(4,4)种
因此0-7不重复的8位数整除11的情况共8A(4,4)*A(4,4)- 3A(3,3)*A(4,4)=4176种