如图所示，一质量M=0.4kg的小物块B在足够长的光滑水平台面上静止不动，其右侧固定有一轻质水平弹簧（处于原长）．台面的右边平滑对接有一等高的水平传送带，传送带始终以υ=1m/s的速率

Question

如图所示，一质量M=0.4kg的小物块B在足够长的光滑水平台面上静止不动，其右侧固定有一轻质水平弹簧（处于原长）．台面的右边平滑对接有一等高的水平传送带，传送带始终以υ=1m/s的速率逆时针转动．另一质量m=0.1kg的小物块A以速度υ₀=4m/s水平滑上传送带的右端．已知物块A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，传送带左右两端的距离l=3.5m，滑块A、B均视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s²．
（1）求物块A第一次到达传送带左端时速度大小；
（2）求物块A第一次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能E_pm；
（3）物块A会不会第二次压缩弹簧？

Answer 1

（1）物块A从传送带的右端滑到左端的过程，根据动能定理有：
(1)/(2)mυ₁²-(1)/(2)mυ₀²=-μmgl
代入数据解得：υ₁=3m/s
因为υ₁>υ
所以物块A第一次到达传送带左端时速度大小为3m/s．
（2）物块A第一次压缩弹簧过程中，当物块A和B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有：mυ₁=（ M+m ）υ′
根据机械能守恒定律有：E_pm=(1)/(2)mυ₁²-(1)/(2)（ M+m ） υ′²
代入数据解得：E_pm=0.36J．
（3）物块A第一次压缩弹簧前后动量和动能均守恒，有：
mυ₁=mυ₁′+Mυ₂′
(1)/(2)mυ₁²=(1)/(2)mυ₁′²+(1)/(2)Mυ₂′²
解得：υ₁′=(m-M)/(m+M)υ₁=-1.8m/s，υ₂′=(2m)/(m+M)υ₁
代入数据解得：υ₁′=-1.8m/s，υ₂′=1.2m/s
根据动能定理有：0-(1)/(2)m υ₁′²=-μmgl₁
代入数据解得：l₁=1.62m
因为l₁<l
所以物块A第二次向左到达传送带左端时的速度υ₁″=υ=1m/s
根据υ₁″<υ₂′，可得物块A不会第二次压缩弹簧．
答：（1）物块A第一次到达传送带左端时速度大小为3m/s；
（2）物块A第一次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能E_pm为0.36J；
（3）物块A不会第二次压缩弹簧．